υδροδυναμική

(ή δυναμική των ασυμπίεστων ρευστών). Η υδροδυναμική εξετάζει την κίνηση των υγρών, και ιδιαίτερα του νερού, σε συνδυασμό προς τις δυνάμεις που επενεργούν πάνω σ’ αυτά. Η κίνηση ενός υγρού κατά μήκος ορισμένης διαδρομής, δηλαδή η ροή, υπόκειται γενικά σε μεταβολές της ταχύτητας τόσο ως προς το σημείο στο οποίο η ταχύτητα αυτή μετριέται, όσο και σε σχέση προς τη χρονική στιγμή κατά την οποία πραγματοποιείται η μέτρηση. Γενικά στην κίνηση των υγρών διακρίνουμε τη στρωτή ροή (μόνιμη) και τη στροβιλώδη (μη μόνιμη). Στη στρωτή ροή η ταχύτητα των μορίων του υγρού σε ένα δεδομένο σημείο εξαρτάται μόνο από τη θέση του σημείου αυτού. Τα μόρια του νερού ενός ποταμού, π.χ., θα έχουν πάντα την ίδια ταχύτητα, όταν θα βρίσκονται σε δεδομένο σημείο. Στην περίπτωση αυτή η ροή, δηλαδή η ποσότητα του υγρού που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου από δεδομένη τομή, παραμένει σταθερή. Για την περιγραφή της στρωτής ροής χρησιμοποιούμε την έννοια της «ρευματικής φλέβας». Αν χύσουμε σ’ ένα ποτάμι μια χρωστική ουσία, θα δούμε να ξεκινούν από αυτή έγχρωμες λωρίδες, οι οποίες, αν η κίνηση δεν είναι στροβιλώδης, θα διατηρηθούν για πολύ σαν να περιέχονται μέσα σε φλέβες. Στη στρωτή ροή μπορούμε επομένως να φανταστούμε ότι η κίνηση του υγρού γίνεται με ένα πλήθος από φανταστικές φλέβες, που προχωρούν η μια δίπλα στην άλλη (αναφερόμαστε στα ρεύματα των ποταμών και στα μεγάλα ωκεάνια ρεύματα). Η παροχή ενός σωλήνα που διαρρέεται από ένα υγρό είναι η ποσότητα του υγρού που διέρχεται από μια διατομή του σωλήνα ανά μονάδα χρόνου· αν δεν υπάρχουν διαρροές ή άλλες απώλειες από τα τοιχώματα του σωλήνα, η παροχή παραμένει σταθερή και για οποιαδήποτε άλλη διατομή του σωλήνα. Από αυτό προκύπτει ότι «η ταχύτητα ροής είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το εμβαδόν της διατομής του σωλήνα ροής»· αυτός είναι ο νόμος του Λεονάρντο ντα Βίντσι για τους αγωγούς. Η κίνηση των υγρών στις ρευματικές αυτές φλέβες καθορίζεται από το θεώρημα του Μπερνούλι, που βασίζεται στην παρατήρηση ότι η κατάσταση της κίνησης ενός υγρού σ’ ένα σημείο μπορεί να περιγραφεί από τρία μεγέθη: από το ύψος ή το υψόμετρο στο οποίο βρίσκεται, από την πίεση (p) στην οποία υποβάλλεται και από την ταχύτητα (v) με την οποία ρέει. Η πίεση, διαιρούμενη διά του ειδικού βάρους του υγρού, παρέχει το πιεζομετρικό ύψος (δηλαδή το ύψος της στήλης του υγρού, ικανού να παράγει την πίεση p). Το τετράγωνο της ταχύτητας, διαιρούμενο διά του διπλάσιου της επιτάχυνσης της βαρύτητας g, παρέχει το ύψος αναχαίτισης (δηλαδή το ύψος στο οποίο μπορεί να φτάσει ένας πίδακας υγρού που εξαπολύεται προς τα πάνω με ταχύτητα v). Το θεώρημα του Μπερνούλι καθορίζει ότι η κίνηση στις ρευματικές φλέβες, όταν δεν υπάρχει τριβή (δηλαδή στο κεντρικό τμήμα των ποταμών που κινούνται βραδέως) και όταν δεν υπάρχουν στρόβιλοι, γίνεται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να παραμένει σταθερό το άθροισμα του υψόμετρου, του ύψους αναχαίτισης και του πιεζομετρικού ύψους. Από το θεώρημα αυτό, που κατά βάθος δεν είναι παρά η διατύπωση, στην περίπτωση των υγρών, της αρχής της διατήρησης της ενέργειας και της δυνατότητας μετατροπής της κινητικής ενέργειας σε δυναμική, προέρχεται το θεώρημα του Τοριτσέλι, ως ιδιαίτερη περίπτωση. Αν το πιεζομετρικό ύψος παραμένει σταθερό, το θεώρημα του Μπερνούλι περιορίζεται στο να καθορίσει ότι οφείλει να παραμείνει σταθερό επίσης και το άθροισμα της κινητικής ενέργειας (ύψος αναχαίτισης) και της ενέργειας που οφείλεται στο υψόμετρο του υγρού, και μπορεί να διατυπωθεί με τη μορφή του θεωρήματος του Τοριτσέλι: «Η ταχύτητα εκροής από τον πυθμένα ενός δοχείου, το περιεχόμενο του οποίου βρίσκεται σε μια στάθμη h, είναι ίση προς την ταχύτητα την οποία το υγρό θα αποχτούσε αν έπεφτε ελεύθερα από το ίδιο ύψος h», δηλαδή v =2gh. Αυτός δεν είναι παρά ο νόμος της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων. Με αυτό τον τρόπο προκύπτει σαφώς ο νόμος που διέπει τη μετατροπή της δυναμικής ενέργειας, που κατέχει το νερό στις υψηλές δεξαμενές, σε κινητική ενέργεια, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κίνηση των υδροστρόβιλων των υδροηλεκτρικών σταθμών. Διάφορες είναι οι εφαρμογές του θεωρήματος του Μπερνούλι. Μπορούμε, π.χ., να μετρήσουμε την πίεση σ’ έναν οριζόντιο αγωγό συνδέοντας με αυτόν κατακόρυφους σωλήνες· το ύψος της στήλης του νερού που ανεβαίνει σ’ αυτούς είναι μικρότερο εκεί όπου ο αγωγός φέρει μια στένωση, επειδή εκεί η ταχύτητα (και επομένως το ύψος αναχαίτισης) είναι μεγαλύτερη (στο φαινόμενο αυτό βασίζεται ο σωλήνας του Βεντούρι, βεντουρίμετρο, που χρησιμεύει για τη μέτρηση της παροχής ενός σωλήνα). Η μελέτη της υδροδυναμικής, αντίθετα με ό,τι συμβαίνει στην υδροστατική, περιπλέκεται αναγκαστικά από τα φαινόμενα «εσωτερικής τριβής» (ιξώδες) των υγρών. Για την κατανόηση των χαρακτηριστικών του ιξώδους, φανταζόμαστε ότι έχουμε μια πολύ μεγάλη δεξαμενή, με επίπεδο πυθμένα, γεμάτη νερό και στην επιφάνεια κινείται μια μικρή βάρκα. Τα φαινόμενα του ιξώδους συντελούν ώστε τα στρώματα του νερού που είναι κάτω από τη βάρκα να παρακολουθούν την κίνηση με ταχύτητα η οποία μειώνεται με την αύξηση της απόστασης από τη βάρκα μέχρι να μηδενιστεί στον πυθμένα. Η μείωση αυτή της ταχύτητας, στρώμα προς στρώμα, οφείλεται σε μια δύναμη εσωτερικής τριβής, η οποία είναι ανάλογη προς έναν συντελεστή τριβής, χαρακτηριστικό του ρευστού (νερό, λάδι, κατράμι), και προς την ταχύτητα της βάρκας, και αντιστρόφως ανάλογη προς την απόσταση του στρώματος από τον πυθμένα. Από αυτό προκύπτει γιατί στην υδροστατική, επειδή οι σχετικές ταχύτητες των υγρών είναι μηδενικές, θα είναι μηδενικές και οι δυνάμεις τριβής, και ότι αυτές άλλωστε μπορούν να θεωρούνται πάντα αμελητέες, όταν οι ταχύτητες είναι μικρές ή όταν τα σταθερά τοιχώματα στα οποία περιέχονται τα υγρά βρίσκονται πολύ μακριά. Όλα αυτά, που μπορούμε να θεωρήσουμε ότι προέρχονται από το θεώρημα του Μπερνούλι, δεν ισχύουν όταν υπάρχουν τριβές. Οι τριβές αυτές γίνονται σημαντικές, όταν οι διατομές των σωλήνων ροής είναι μικρές. Μια από τις συνέπειες της τριβής είναι ότι για να μετακινηθεί το νερό σ’ έναν οριζόντιο αγωγό, πρέπει να εφαρμόσουμε μια διαφορά πίεσης στα άκρα του. Η δύναμη αυτή, που ωθεί το νερό στον αγωγό, δεν προβλεπόταν από το θεώρημα του Μπερνούλι και χρησιμεύει να παρέχει το αναγκαίο έργο για να υπερνικήσει την τριβή που προβάλλουν τα τοιχώματα του αγωγού στην κίνηση του υγρού· το φαινόμενο αυτό ονομάζεται «απώλεια δαπάνης έργου κατά μήκος του αγωγού». Σύμφωνα με το νόμο του Πουαζέιγ: «Η μέση ταχύτητα ροής ενός υγρού μέσα σ’ έναν αγωγό, σταθερής διατομής, είναι ανάλογη προς τη διαφορά πίεσης στα άκρα του και προς το εμβαδόν της διατομής του και αντιστρόφως ανάλογη προς το μήκος του ίδιου αγωγού και προς το ιξώδες του υγρού». Από τον νόμο αυτό φαίνεται ότι όσο πιο στενός και μακρύς είναι ο αγωγός, τόσο περισσότερο θα είναι αντίθετος στη ροή του υγρού, εκτός από το ιξώδες του, ενώ θα το ωθεί μόνο η διαφορά πίεσης στα άκρα του αγωγού. Όταν η ροή σ’ έναν αγωγό γίνεται στροβιλώδης, δηλαδή όταν στο υγρό σχηματίζονται στρόβιλοι, οι δυσκολίες στη ροή γίνονται ακόμα μεγαλύτερες από εκείνες που προβλέπονται από το νόμο του Πουαζέιγ. Πράγματι, στο δαπανώμενο έργο από την πίεση για την υπερνίκηση της τριβής των τοιχωμάτων πρέπει να προστεθεί το δαπανώμενο από το σχηματισμό των στρόβιλων. Στους στροβίλους το έργο της πίεσης μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια εκ περιστροφής: όταν αυτοί διαλύονται, μεγάλο μέρος της ενέργειας τους μετατρέπεται σε άτακτη ενέργεια. Η τριβή παρεμβαίνει, εμποδίζοντας την κίνηση των σωμάτων σ’ ένα υγρό· στην περίπτωση αυτή ονομάζεται «αντίσταση του μέσου». Η θεωρητική μελέτη της αντίστασης του μέσου γίνεται εξαιρετικά δύσκολη από το γεγονός ότι δεν είναι δυνατόν να δοθεί ένας νόμος της δύναμης που επιδρά στα διάφορα μέρη του σώματος και κατόπιν να υπολογιστεί η ολική δύναμη που δρα πάνω στο σώμα ως άθροισμα αυτών των στοιχειωδών δυνάμεων. Αν, π.χ., φανταστούμε δύο ελάσματα ενωμένα σ’ ένα πλοίο, έτσι ώστε να σχηματίζουν σχεδόν μια σφήνα, η αντίσταση του μέσου στην κίνηση των δύο ελασμάτων αντί να είναι διπλάσια από εκείνη που παρέχεται από το ένα έλασμα, όπως θα περιμέναμε, είναι μόνο 12/10. Από το παράδειγμα αυτό γίνεται αντιληπτό ότι στον προσδιορισμό της αντίστασης του μέσου η μορφή του σώματος έχει πολύ σημαντικό ρόλο. Στην πράξη συμφέρει να προσδιορίσουμε πειραματικά στο εργαστήριο τη μορφή την οποία πρέπει να έχει ένα πλοίο για να προσφέρει τη μικρότερη δυνατή αντίσταση στο μέσο, βυθίζοντας ένα μοντέλο πλοίου μέσα σε μια λεκάνη, όπου το νερό να κινείται με ρυθμιζόμενη ταχύτητα. Εξαιτίας της σχετικότητας των κινήσεων, οι μελέτες αυτές είναι τελείως ισοδύναμες με εκείνες που θα είχαμε με την κίνηση ενός μοντέλου σε ένα νερό που βρίσκεται σε ηρεμία.

* * *

η, Ν

φυσ. βλ. υδροδυναμικός.